Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2+(3m-7)x+m=0`
`Δ=(3m-7)^2-4.1.m`
`Δ=9m^2-42m+49-4m`
`Δ=9m^2-46m+49`
Để PT có nghiệm:
`Δ \ge 0`
`⇔ 9m^2-46m+49 \ge 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m \ge \dfrac{23+2\sqrt{22}}{9}\\m \le \dfrac{23-2\sqrt{22}}{9}\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
\(\begin{cases} x_1+x_2=7-3m\ (1)\\x_1 x_2=m\ (2)\end{cases}\)
`x_2=3x_1`
Thay vào `(1)` ta có:
`⇔ 4x_1=7-3m`
`⇔ x_1=\frac{7-3m}{4}`
`⇒ x_2=\frac{3(7-3m)}{4}`
Thay vào `(2):`
`\frac{7-3m}{4}.\frac{3(7-3m)}{4}=m`
`⇔ 16m=3(7-3m)^2`
`⇔ 27m^2-142m+147=0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{71+4\sqrt{67}}{27}\\m =\dfrac{71-4\sqrt{67}}{27}\end{array} \right.\) (TM)
Vậy `m = \frac{71+4\sqrt{67}}{27};m=\frac{71-4\sqrt{67}}{27}` thì PT có 2 nghiệm `x_1 ,x_2` sao cho `x_2=3x_1`
