Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\)trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức nào dưới đây?
A.\(S = - \int_a^c {f\left( x \right)dx} + \int_c^b {f\left( x \right)dx} \)
B.\(S = \left| {\int_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\)
C.\(S = \int_a^c {f\left( x \right)dx} + \int_c^b {f\left( x \right)dx} \)
D.\(S = \int_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \dfrac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là
A.\(2{e^x} + \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)
B.\(2{e^x} + \tan x + C.\)
C.\(2{e^x} - \dfrac{1}{{\cos x}} + C.\)
D.\(2{e^x} - \tan x + C.\)

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị \(y = 2x - {x^2}\) và trục hoành. Tính thể tích \(V\) vật thể tròn xoay sinh ra khi cho \(\left( H \right)\) quay quanh \(Ox.\)
A.\(V = \dfrac{{16}}{{15}}\pi \)
B.\(V = \dfrac{{16}}{{15}}\)
C.\(V = \dfrac{4}{3}\)
D.\(V = \dfrac{4}{3}\pi \)

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là \(6\pi \) và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.\(4\pi .\)
B.\(8\pi .\)
C.\(6\pi .\)
D.\(2\pi .\)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là
A.\(2x + y - 3z + 8 = 0.\)
B.\(2x - y + 3z - 8 = 0.\)
C.\(2x - y + 3z + 8 = 0.\)
D.\(2x + y - 3z - 8 = 0.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a.\) Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{4{a^3}}}{3}.\) Tính độ dài \(SC.\)
A.\(SC = 6a\)
B.\(SC = 3a\)
C.\(SC = 2a\)
D.\(SC = \sqrt 6 a\)

Xác định % theo thể tích của mỗi chất khí trong hỗn hợp C?
A.% = 25%;% = 75%
B.% = 35%;% = 65%
C.% = 25%;% = 75%
D.% = 35%;% = 65%

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right),\) chiều cao \(R\sqrt 3 .\) Một hình nón có đỉnh là \(O'\) và đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right).\) Tỷ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A.2
B.\(\sqrt 3 \)
C.3
\(\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt 2 \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 3 \right) = 21,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 9.} \) Tính tích phân \(I = \int_0^1 {x.f'\left( {3x} \right)dx} \)
A.\(I = 6\)
B.\(I = 12\)
C.\(I = 9\)
D.\(I = 15\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A.\(y = {x^3} - 2x - 1\)
B.\(y = - {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)
C.\(y = - {x^3} + {x^2} - x + 2\)
D.\(y = - {x^3} + 2{x^2} + x + 2\)