Theo nguyên lí Di-rich-let trong 20 số tồn tại 2 số cùng số dư khi chia cho 19
Giả sử $10^{a}$ , $10^{b}$ là 2 số cùng số dư khi chia cho 19 ( 1≤a<b≤20)
$10^{b}$-$10^{a}$ chia hết cho 19
⇒ $10^{a}$*($10^{b-a}$-1) chia hết cho 19
Mà $10^{a}$ ko chia hết cho 19
⇒ $10^{b-a}$-1 chia hết cho 19
⇒ $10^{b-a}$-1 = 19k ( k∈N)
⇒ $10^{b-a}$=19k+1 (đpcm)