Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:
`\hat{AEB}=\hat{AFC}(=90^o)`
`\hat{A}` chung
`=> ΔAEB` $\backsim$ `ΔAFC(g.g)`
`=> (AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> AE . AC = AF.AB`
`b)` Ta có: `(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`=> (AE)/(AB) = (AF)/(AC)`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC` có:
`\hat{A}` chung
`(AE)/(AB) = (AF)/(AC)`
`=> ΔAEF` $\backsim$ `ΔABC(c.g.c)`
`=> \hat{AEF}=\hat{ABC}`
`c) (S_(AEF))/(S_(ABC)) = ((AE)/(AB))^2 = (3/6)^2 = (1/2)^2=1/4`
`=> S_(ABC)=4S_(AEF)`
`d)` Gọi giao điểm của `AH` và `BC` là `I`
`ΔABC` có: `BE` là đường cao ứng với cạnh `AC`
`CF` là đường cao ứng với cạnh `AB`
mà `BE` cắt `CF` tại `H`
`=> AH bot BC` hay `AI bot BC`
Xét `ΔBIH` và `ΔBEC` có:
`\hat{EBC}` chung
`\hat{BIH}=\hat{BEC}(=90^o)`
`=> ΔBIH` $\backsim$ `ΔBEC(g.g)`
`=> (BH)/(BC)=(BI)/(BE)`
`=> BH.BE = BC.BI`
Xét `ΔCIH` và `ΔCFB` có:
`\hat{CIH} = \hat{CFB}(=90^o)`
`\hat{HCI}` chung
`=> ΔCIH` $\backsim$ `ΔCFB(g.g)`
`=> (CH)/(BC)=(CI)/(CF)`
`=> CH. CF = BC . CI`
Ta có: `BH.BE+CH.CF = BC.BI + BC.CI`
`=BC.(BI+CI)`
`= BC . BC`
`= BC^2`
