Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với $a,b,c$ là các số thực dương, ta có:
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{a}^{2}}b}{c}\,\,+\,\,bc\,\,\ge \,\,2\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}b}{c}.bc}\,\,=\,\,2ab$ (bđt Cô-si)
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{b}^{2}}c}{a}\,\,+\,\,ca\,\,\ge \,\,2\sqrt{\dfrac{{{b}^{2}}c}{a}.ca}\,\,=\,\,2bc$ (bđt Cô-si)
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{c}^{2}}a}{b}+ab\,\,\ge \,\,2\sqrt{\dfrac{{{c}^{2}}a}{b}.ab}\,\,=\,\,2ca$ (bđt Cô-si)
Cộng vế theo vế, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{a}^{2}}b}{c}+bc+\dfrac{{{b}^{2}}c}{a}+ca+\dfrac{{{c}^{2}}a}{b}+ac\,\,\ge \,\,2ab+2bc+2ca$
$\Rightarrow \dfrac{{{a}^{2}}b}{c}+\dfrac{{{b}^{2}}c}{a}+\dfrac{{{c}^{2}}a}{b}\ge ab+bc+ca$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
