a.
Kẻ tia Cz sao cho Cz // Ax
(Cz và Ax nằm cùng phía trên nửa mặt phẳng bờ AC)
\(\Rightarrow \widehat {\,{A_1}} + \widehat {\,{C_1}} = {180^0}\) (trong cùng phía) \(\Rightarrow \widehat {\,{A_1}} = {180^0} - \widehat {\,{C_1}}\)
Ta có \(\widehat {\,{A_1}} + \widehat {\,{B_1}} - \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (gt)
\(\widehat {\,{B_1}} = {180^0} - \widehat {\,{A_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0} - ({180^0} - \widehat {\,{C_1}}) + \widehat {{C_2}} = \widehat {\,{C_1}}\widehat { + {C_2}}\)
nên \(\widehat {\,{B_1}} = \widehat {\,BCz}\)
\(\Rightarrow By // Cz\) (cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà Cz // Ax nên Ax // By
b.
Ay // Bz nên \(\widehat {xAy} = \widehat {ABz}\) (đồng vị)
\(\widehat {xAm} = \frac{1}{2}\widehat {xAy} ; \widehat {ABn} = \frac{1}{2}\widehat {ABz}\) (t/c tia phân giác)
Do đó \( \widehat {xAm} = \widehat {ABn}\)
Suy ra Am // Bn (góc đồng vị bằng nhau)
