Các bạn giúp mình với? Cảm ơn nhiều!
Cho \(\Delta ABC\) cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của góc B và của góc C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a. d là phân giác ngoài của góc A
b. AE = AF
a.
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat B\) (d // BC, đồng vị)
\(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat C\)
Mà \(\widehat {{A_2}} = \widehat C\) (d // BC, so le)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Vậy d là phân giác ngoài của \(\widehat A\)
b.
Ta có: \( \widehat {FEB} = \widehat {EBC} = \frac{1}{2}\widehat B\) (so le trong)
\(\widehat {EFC} = \widehat {FCB} = \frac{1}{2}\widehat C\) (so le trong)
mà \(\widehat B = \widehat C\) (\(\Delta ABC\) cân)
Nên \(\widehat {FEB} = \widehat {EFC}\)
Suy ra \(\Delta IFE \) cân tại I.
Mặt khác \(AI \bot AE\)
Nên IA là đường cao của tam giác cân IFE nên cũng là đường trung tuyến.
Vậy AE = AF.
mình cảm ơn nhiều nhé
ai giúp e giải bài này vs ạ
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
ai giải dùm mình 2 câu này vs
a. Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11
b. Tìm x, biết: \(\left| {x + 1} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right| = 4x\)
giải hộ e bài này vs ạ
Cho ba số a, b, c thõa mãn: \(0 \le a \le b + 1 \le c + 2\) và a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của c.
giải dùm e bài này vs
Cho \(A = \frac{{{x^3} - {x^2} + 03y}}{{{x^2} - y}}\) biết \(\left| x \right| = \frac{1}{2}\); y là số nguyên âm lớn nhất.
giải hộ e vs ạk
Tính:
a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y. Tính giá trị của P với |x| = 1,5; y = -0,75
b) Rút gọn biểu thức: \({\rm{A}} = \frac{{{2^{12}}{{.3}^5} - {4^6}.81}}{{{{\left( {{2^2}.3} \right)}^6} + {8^4}{{.3}^5}}}\)
a/ Tìm các số nguyên x, y biết x2 + 2x - 8y2 = 41
b/ Biết \( x \in Q\) và 0 < x < 1. Chứng minh xn < x với \(n \in N, n \underline > 2\)
ai giúp e giải bài này vs ạ hic
Cho tam giác ABC có vuông tại A (AB a/ Chứng minh tam giác BFC b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
a/ Chứng minh tam giác BFC
b/ Biết góc ACB bằng 300.Chứng minh tam giác BFE đều.
giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
a) So sánh: \(\sqrt {17} + \sqrt {26} + 1 \) và \(\sqrt {99}\)
b) Chứng minh: \(\frac{1}{{\sqrt 1 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + - + \frac{1}{{\sqrt {99} }} + \frac{1}{{\sqrt {100} }}\, > 10\)
c) Cho \(S = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2013}} - \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}} \) và \(P = \frac{1}{{1008}} + \frac{1}{{1009}} + \frac{1}{{1010}} + ... + \frac{1}{{2014}} + \frac{1}{{2015}}\). Tính \({\left( {S - P} \right)^{2016}}.\)
Giúp em nhanh với mấy anh chị ơi
a/ Tìm nghiệm của đa thức 7x2 - 35x + 42
b/ Đa thức f(x) = ax2 + bx + c có a, b, c là các số nguyên và \(ae 0.\) Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7. Chứng minh a, b, c cũng chia hết cho 7.
Ai giúp em bài này với ạ
Cho \(\Delta ABC\) có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\).
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến