$(x-1)(2x-1)=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{array} \right.$
Để 2 phương trình tương đương
$⇔mx^{2}-(m+1)x+1=0$
có 2 nghiệm 1 và $\frac{1}{2}$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m-(m+1)+1=0\\\frac{1}{4}m-\frac{1}{2}(m+1)+1=0\end{array} \right.$
$⇔\left[ \begin{array}{l}0m=0 \text{ (luôn đúng)}\\-\frac{1}{4}m-\frac{1}{2}+1=0\end{array} \right.$
$⇔-\frac{1}{4}m=-\frac{1}{2}$
$⇔m=2$