Cho 5 đường thắng phân biệt a, b, c, d, e trong dó không có 3 đường thắng nào đồng quy và không có hai đường thắng nào song song. Tìm số giao điểm cứa các đường thẳng ấy ?
a) Đường thắng a cắt 4 đường thẳng còn lại cho ta: 4 giao điểm
b) Đường thẳng b cắt 3 đường thẳng c, d, e cho thêm: 3 giao điểm (giao điểm của b và a đã kể trong phần trên)
c) Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng d, e cho thêm: 2 giao điểm
d) Đường thẳng d cắt đường thẳng e, cho thêm: 1 giao điểm
Tổng số giao điểm là 4 + 3 + 2+1 = 10 giao điểm
Có thế lí luận như sau:
Mỗi đường thẳng thì cắt 4 đường thẳng còn lại, cho ta 4 giao điểm. Ta có 5 đường thẳng, vậy lẽ ra phải có 4 x 5 = 20 giao điểm, nhưng tính như thế này thì mỗi giao điểm dược tính thành 2 lần (chẳng hạn, giao điểm của đường thẳng a và đường thẳng b và giao điểm của đường thẳng b và đường thẳng a thực chất chỉ là một), do đó ta phải chia đôi kết quả và được số giao điểm là \({4*5 \over 2}=10\) giao điểm.