Đáp án:
$D$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Xét\ y=\frac{x^{2} +mx+m}{x+1} \ \\ Ta\ có\ y'=\frac{x^{2} +2}{( x+1)^{2}} =0\Leftrightarrow x=0( loại) ;\ x=-2( loại)\\ Ta\ có\ f( 1) =\frac{2m+1}{2} ;\ f( 2) =\frac{3m+4}{3} \Rightarrow \max_{[ 0;2]} |f( x) |=\left\{|\frac{2m+1}{2} |;|\frac{3m+4}{3} |\right\}\\ TH\ 1:\max_{[ 0;2]} |f( x) |=|\frac{2m+1}{2} |=2\Leftrightarrow m=\frac{3}{2} ;\ m=-\frac{5}{2}\\ Với\ m=\frac{3}{2} \Rightarrow |\frac{3m+4}{3} |=\frac{17}{6} >2\ ( loại)\\ Với\ m=-\frac{5}{2} \Rightarrow |\frac{3m+4}{3} |=\frac{7}{6} < 2\ ( TM)\\ TH\ 2:\max_{[ 0;2]} |f( x) |=|\frac{3m+4}{3} |=2\Leftrightarrow m=\frac{2}{3} ;\ m=-\frac{10}{3}\\ Với\ m=\frac{2}{3} \Rightarrow |\frac{2m+1}{2} |=\frac{7}{6} < 2\ ( TM)\\ Với\ m=-\frac{10}{3} \Rightarrow |\frac{2m+1}{2} |=\frac{17}{6} >2\ ( loại)\\ Vậy\ m=\left\{\frac{2}{3} ;-\frac{5}{2}\right\} \end{array}$
