Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì ABCD là hình thoi
⇒ OA,OB,OC,OD lần lượt là phân giác của góc BAD,ABC,BCD,CDA
và AB // CD , BC // AD
Ta có :
^AMO = ^AQO , ^MAO=^OAQ ⇒ OM = OQ
^BMO = ^ONB , ^MBO= ^NBO ⇒OM = ON
^ONC = ^OPC , ^NCO = ^PCO ⇒ ON = OP
^OPD = ^DOQ , ^ODP = ^ODQ⇒OQ = OP
⇒OM=ON=OP=OQ
+, Vì AB//CD mà OM ⊥ AB , OP ⊥ CD
⇒O,M,P thẳng hàng hay O là trung điểm của MP (1)
+, Vì BC//AD mà ON ⊥ BC , OQ ⊥ AD
⇒O,N.Q thẳng hàng hay O là trung điểm của NQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MNPQ hình chữ nhật (đpcm)
