Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) `A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`
ĐK: `x > 0`
Thay `x=4` vào A ta có:
`A=\frac{4+\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}}=\frac{4+2+1}{2}=7/2`
Vậy `x=4` thì `A=7/2`
b) `B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{5\sqrt{x}-8}{x-2\sqrt{x}}`
ĐK: `x >0 , x \ne 4`
`B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{5\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
`B=\frac{x-\sqrt{x}-5\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
`B=\frac{x-6\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
`B=\frac{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}`
`B=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}`
Ta có: `x>0⇒ \sqrt{x}>0`
Để `B>0`
`⇒ \sqrt{x}-4 >0`
`⇔ \sqrt{x}>4`
`⇔ x > 16` kết hợp ĐKXĐ
Vậy `x > 16` thì `B>0`
c) `P=B:A`
`P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}:\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}`
`P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}`
`P=\frac{\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}+1}`
`P=2`
`⇔ \frac{\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}+1}=2`
`⇔ 2(x+\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}-4`
`⇔ 2x+2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+4=0`
`⇔ 2x+\sqrt{x}+6=0`
Đặt `\sqrt{x}=t\ (t \ge 0)`
`2t^2+t+6=0`
`Δ=(1)^2-4.2.6=-47<0`
`⇒` PT vô nghiệm
Vậy không có giá trị x để P=2