Bài 4: Cho $\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{d}$ và a + b + c + d khác 0 Chứng minh rằng: a = b = c = d
Trả lời:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{a}{b}$ = $\frac{b}{c}$ = $\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{d}$ = $\frac{a + b + c + d}{a + b + c + d}$ = 1
=> $\frac{a}{b}$ = 1 => a = b (1)
=> $\frac{b}{c}$ = 1 => b = c (2)
=> $\frac{c}{d}$ = 1 => c = d (3)
=> $\frac{d}{a}$ = 1 => a = d (4)
Từ (1) ; (2) ; (3) ; (4) , ta có: a = b = c = d
=> đpcm
