Gọi A là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”.
Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là $C^2_3.8^2$
(Chọn 2 trong số 3 môn tự chọn, mỗi môn có 8 mã đề nên số các cặp mã đề của 2 môn là $8.8=8^2$)
Số khả năng Bình chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là $C^2_3.8^2$
$n_{(\Omega)}=C^2_3.8^2.C^2_3.8^2$
Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là $C^2_3.8^2$
Kí hiệu 3 môn là L,H,S thì khi giả sử An chọn L,H, bình chỉ có thể chọn L,S hoặc H,S để thoả Bình chỉ có đúng 1 môn trùng với An, các trường hợp còn lại tương tự
Vậy Bình chỉ có 2 cách chọn sao cho có đúng 1 môn trùng với An
Để trùng mã để với An môn bị trùng thì Bình chỉ có đúng 1 cách chọn(vì 8 mã đề là khác nhau), môn còn lại không trùng Bình có thể có 8 cách chọn(vì có 8 mã đề)
Nên số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là: 2.1.8=16
$=>n_{(A)}=C^2_3.8^2.16$
Xác suất: $\dfrac{n_{(A)}}{n_{(\Omega)}}=\dfrac{1}{12}$
