Giải thích các bước giải:
Bài 6 :
Ta chứng minh : Nếu $7x+4y \vdots 37$ thì $13x+18y \vdots 37$
Ta có :
$5.(7x+4y)+3.(13x+18y)$
$ = 35x+20y+39x+54y$
$= 74x+74y \vdots 37$.
Nên : $5.(7x+4y)+3.(13x+18y) \vdots 37$ .Mà : $5.(7x+4y) \vdots 37$
Nên $3.(13x+18y) \vdots 37 \to 13x+18y \vdots 37$
Do đó : $(7x+4y).(13x+18y) \vdots 1369$
Bài 7 :
Ta có : $M=(52x+y).(53x+2y).(54x+3y).(55x+4y) \vdots 17$
Nên một trong 4 thừa số trên chia hết cho $17$
Không mất tính tổng quát, giả sử $52x + y \vdots 17$
$\to 51x+(x+y) \vdots 17$
$\to x+y \vdots 17$ ( Vì $51x \vdots 17$ )
Vậy ta có một điều quan trọng $x+y \vdots 17$
$\to \left\{ \begin{array}{l}2.(x+y) \vdots 17\\3.(x+y) \vdots 17\\4.(x+y) \vdots 17\end{array} \right.$ $\to \left\{ \begin{array}{l}51x+ 2.(x+y) \vdots 17\\51x+3.(x+y) \vdots 17\\51x+4.(x+y) \vdots 17\end{array} \right.$
$\to \left\{ \begin{array}{l}53x+2y \vdots 17\\54x+3y\vdots 17\\55x+4y \vdots 17\end{array} \right.$
Do đó từng số hạng trong $M \vdots 17$
$\to M \vdots 17^4$
Bài 8 :
Giả sử số $abc$ chia hết cho $7$. Ta cần chứng minh $b =c$.
Thật vậy ta có :
$\overline{abc} \vdots 7$
$\to 100a+10b+c \vdots 7$
$\to 98a+7b+(3a+2b+c) \vdots 7$
$\to 3a+2b+c \vdots 7$
$\to 3.(a+b+c)+c-b \vdots 7$
Mà : $a+b+c = 7$ nên $3.(a+b+c) \vdots 7$
$\to c-b \vdots 7$
Ta thấy rằng $a,b,c$ là các chữ số nên tự nhiên , $a \neq 0$ mà $a+b+c=7$
$\to b,c < 7$. Mặt khác $c-b \vdots 7$
Nên $c-b = 0 \to b=c$
Vậy ta có điều phải chứng minh
