c)xét ΔHAE và ΔCBA có
góc HEA=góc CAB(=90độ)
góc HAE=góc CBA(cùng phụ góc BAH)
⇒ΔHAE đồng dạng ΔCBA
⇒$\frac{HE}{AC}$ =$\frac{AE}{AB}$
⇒HE.AB=DH.AC
mà HE=AD;DH=AE
⇒AD.AB=AE.AC
. xét tứ giác ADHE có:
ˆA=90độ (gt)
ˆADH=90độ (vì HD ⊥ AB)
ˆAEH=90độ(vì HE ⊥ AC)
Suy ra: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ ∆ ADH = ∆ EHD (c.c.c)
⇒ˆDAH=ˆHED
ˆHED+ˆAEI=ˆHEA=90độ ^HED+^AEI=^HEA=90độ
Suy ra: ˆAEI+ˆDAH=90độ ^AEI+^DAH=90độ
ˆDAH=ˆEAI (chứng minh trên)
⇒ˆAEI+ˆEAI=90độ⇒^AEI+^EAI=90độ
Gọi I là giao điểm của AM và DE
Trong ∆ AIE ta có:
AIE^=180độ–(^AEI+^DAH)=180độ–90độ=90độ
ˆAIE=180độ–(ˆAEI+ˆDAH)=180độ–90độ=90độ
⇒AM ⊥ DE.
