Đáp án:
Bài `3`
Có : `P (1) = 4 . 1^2 + 4m . 1 + m^2`
`-> P (1) = 4 + 4m + m^2`
Có : `Q (-2) = (-2)^2 - 3m . (-2) + 2m^2`
`-> Q (-2) = 4 + 6m + 2m^2`
Có : `P (1) = Q (-2)`
`-> 4 + 4m + m^2 = 4 + 6m + 2m^2`
`-> 4 + 4m + m^2 - 4 - 6m - 2m^2`
`-> -2m - m^2 = 0`
`-> m (-2 - m) = 0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\-2-m=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-2\end{array} \right.\)
Vậy `m=0,m=-2` để `P (1) = Q (-2)`
Bài `4`
`a,`
Vì $CN//AB$
`-> hat{NCA} = hat{BAC}` (2 góc so le trong)
mà `hat{BAC} = hat{ACB}` (Vì `ΔABC` cân tại `B`)
`-> hat{NCA} = hat{ACB} (= hat{BAC})`
$\\$
$b,$
Xét `ΔEIC` và `ΔNIC` có :
`hat{EIC} = hat{NIC} = 90^o`
`IC` chung
`hat{ECI} = hat{NCI}` (chứng minh trên)
`-> ΔEIC = ΔNIC` (góc - cạnh - góc)
`-> EC = NC` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAEC` và `ΔANC` có :
`hat{ACE} = hat{ACN}` (chứng minh trên)
`EC = NC` (chứng minh trên)
`AC` chung
`-> ΔAEC = ΔANC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$c,$
Vì `ΔAEC = ΔANC` (chứng minh trên)
`-> hat{NAC} = hat{GAC}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔABC` cân tại `B` có :
`BH` là đường phân giác
`-> BH` là đường trung tuyến, đường cao
Xét `ΔAGC` có :
`GH` là đường trung tuyến, `GH` là đường cao
`-> ΔAGC` cân tại `G`
`-> hat{GAC} = hat{GCA}`
mà `hat{NAC} = hat{GAC}`
`-> hat{NAC} = hat{GCA} (= hat{GAC})`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ GC//AN$
$\\$
Có : `BH` là đường trung tuyến
`-> H` là trung điểm của `AC`
`-> AH = 1/2 AC = 1/2 . 16 = 8cm`
Xét `ΔABH` vuông tại `H` có :
`BH^2 = AB^2 - AH^2` (Pitago)
`-> BH^2 = 10^2 - 8^2=6^2`
`-> BH = 6cm`
Xét `ΔABC` có :
`BH` là đường trung tuyến
`AE` là đường trung tuyến
`BH` cắt `AE` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> GH = 1/3BH = 1/3 . 6`
`-> GH = 2cm`
Xét `ΔGHA` vuông tại `H` có :
`GH^2 + AH^2 = AG^2` (Pitago)
`-> AG^2 = 8^2 + 2^2 = 68`
`-> AG = \sqrt{68}cm`
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AG = 2/3 AE`
`->\sqrt{68} = 2/3 AE`
`-> AE =3 \sqrt{17}cm`
Bài `5`
`P = (-2018)/( (2019x - 3)^2 + 2)`
Vì `(2019x - 3)^2 ≥ 0∀x`
`-> (2019x - 3)^2 + 2 > 2`
`-> (-2018)/( (2019x - 3)^2 + 2) ≤ (-2018)/2 = -1009`
`-> P ≤ -1009`
`-> P_{min} = -1009`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔ 2019x - 3= 0 ⇔ 2019x = 3 ⇔ x = 1/673`
Vậy `P_{min} = -1009 ⇔ x = 1/673`
