Đáp án:
`a)` `m=0`
`b)` `m>4/ 3`
Giải thích các bước giải:
`a)` Vì `(d)` và $(P)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ $-2$ nên thay `x=-2` vào `y=1/ 2 x^2` ta có:
`y=1/ 2 .(-2)^2=2`
Thay `x=-2;y=2` vào `(d)y=(m-1)x+m`
`=>2=(m-1).(-2)+m`
`<=>-2m+2+m=2`
`<=>-m=0<=>m=0`
Vậy `m=0` thỏa đề bài
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=1/ 2 x^2` và `(d)y=(m-1)x+m` là:
`\qquad 1/ 2 x^2=(m-1)x+m`
`<=>x^2=2(m-1)x+2m`
`<=>x^2-2(m-1)x-2m=0`
`∆'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-2m)`
`=m^2-2m+1+2m=m^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
`=>(d)` và `(P)` cắt nhau tại hai điểm có hoành độ `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m-1)=2m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{cases}$
Để `x_1<2<x_2`
`=>`$\begin{cases}x_1-2<0\\x_2-2>0\end{cases}$
`=>(x_1-2)(x_2-2)<0`
`<=>x_1x_2-2x_1-2x_2+4<0`
`<=>x_1x_2-2(x_1+x_2)+4<0`
`<=>-2m-2.(2m-2)+4<0`
`<=>-2m-4m+4+4<0`
`<=>-6m<-8`
`<=>m> 4/ 3`
Vậy `m> 4/ 3` thỏa đề bài
