Đáp án:
a/ Ta có : ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại O
`⇒ AC⊥BD; AO=CO, BO=DO`
`⇒ ∠AOB = 90^0`
+Ta có : `BK//AC (GT)`
`⇒ ∠KBO+∠COB = 180^0` (2 góc trong cùng phía kề bù)
hay `∠KBO+ 90^0 = 180^0`
`⇒ ∠KBO = 90^0`
+Ta có : `KC//BD (GT)`
mà `AC⊥BD`
`⇒ KC⊥AC`
`⇒ ∠KCO = 90^0`
+Tứ giác OBKC có : `∠AOB = 90^0; ∠AOB = 90^0; ∠KBO = 90^0`
⇒ OBKC là hình chữ nhật
b/ Ta có : `BK//AC (GT)`
`⇒BK//AO (1)`
+Ta có : OBKC là hình chữ nhật (cm a)
`⇒ BK=CO`
mà `AO=CO (cm a)`
`⇒ BK=AO (2)`
+Từ (1) và (2) ⇒ ABKO là hình bình hành
`⇒ AB=OK`
c/ OBKC là hình vuông `⇒ BK=OC=BO`
`⇒ OA=OB=OC=OD (vì OA=OC, OB=OD)`
`⇒ AC=BD`
mà ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình vuông
+Vậy để OBKC là hình vuông thì ABCD là hình vuông
