Đặt `d` là ` ƯCLN(2n+1,n+2)` `( d \in N; d \ne 0)`
`=>` \begin{cases}
2n + 1 \vdots d \\
n + 2 \vdots d
\end{cases}
`=>` \begin{cases}
2n + 1 \vdots d \\
2.(n + 2 ) \vdots d
\end{cases}
`=> 2.(n+2) - (2n+1) \vdots d`
`=> 2n + 4 - 2n - 1 \vdots d`
`=> 3 \vdots d`
Mà `d` là `ƯCLN(2n+1, n+2)` nên `d` là ước số lớn nhất của `3`
`-> d = 3`
Vậy ` ƯCLN(2n+1,n+2)` là `3`