a) Chứng minh: HB = HC
\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow HB = HC\)
b) Chứng minh \( \Delta HDE\) cân:
\(\Delta BDH= \Delta CEH\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow DH = HE\)
Vậy \(\Delta HDE\) cân tại H
c) Chứng minh: \(\Delta HED\) đều
HED là tam giác đều vì \( \Rightarrow \widehat {DAH} = \widehat {CAH} = {120^0}:2 = {60^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {ADH} = \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {DHE} = \widehat {ADH} + \widehat {ACH} = {30^0} + {30^0} = {60^0}\)
Tam giác cân có một góc bằng \({60^0}\) là tam giác đều.
d) Gọi \(I = AH \cap DE\)
\(\Delta DIH = \Delta EIH\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat {DIH} = \widehat {EIH}\)
Mà \(\widehat {DIH} + \widehat {EIH} = {180^0}\)
Do đó: \(\widehat {DIH} = \widehat {EIH} = {180^0}:2 = {90^0}\)
\( \Rightarrow AH \bot DE\)
Mặt khác: \(AH \bot BC\)
Do đó: DE // BC
