Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) $ ∠DME = ∠MEH = ∠HDM = 1v$
$ ⇒ ∠EHD = 4v - 3v = 1v ⇒ MDHE $ là hcn
b) Gọi $O = MH∩DE$.
Vì $MDHE $ là hcn$⇒ OM = OH = OE (1)$
$AH = AP (gt) ⇒ OA$ là đường trung bình $ΔHMP$
Mà $HE⊥MP ⇒ HE⊥OA ⇒ OA$ là đường trung trực
của $HE ⇒ AE = AH (2)$
$(1) ; (2) ⇒ ΔOEA = ΔOHA (c.c.c) $ ( chung cạnh $OA$)
$ ⇒ ∠OEA = ∠OHA = 90^{0} ⇒ ΔDEA$ vuông tại $E$
c) $MDHE $ là hcn$ ⇒ HM = DE = 2EA (3) (gt)$
Từ $(2) ⇒ HP = 2AH = 2EA (4)$
Bắc cầu $(3) ; (4) ⇒ HM = HP ⇔ ΔHMP$ vuông cân tại $H$
$ ⇒ ∠HPM = 45^{0} ⇒ ΔMNP$ vuông cân tại $M$
