Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} + 2m - 3 > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m - 3 > 0\\
\Leftrightarrow 4m - 2 > 0\\
\Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 3
\end{array} \right.\\
Khi:\dfrac{1}{{x_1^2}} - \dfrac{{4{x_2}}}{{{x_1}}} + 3x_2^2 = 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 - 4{x_1}{x_2} + 3x_2^2x_1^2}}{{x_1^2}} = 0\\
\Leftrightarrow 3{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - \left( {{x_1}{x_2}} \right) - 3\left( {{x_1}{x_2}} \right) + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {3\left( {{x_1}{x_2}} \right) - 1} \right)\left( {\left( {{x_1}{x_2}} \right) - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3.\left( {{m^2} - 2m + 3} \right) - 1 = 0\\
\left( {{m^2} - 2m + 3} \right) - 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3{m^2} - 6m + 8 = 0\\
{m^2} - 2m + 2 = 0\left( {vn} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 3{\left( {m - 1} \right)^2} + 5 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu
