Đáp án:
`a)`
Xét ` ΔABC` ta có
` AB^2+ AC^2 = 3^2 +4^2 = 25`
Mà ` BC^2 = 5^2 = 25`
` => AB^2 + AC^2 = BC^2`
` => ΔABC` vuông tại `A`
`b)`
Vì $BD//AE$ nên `\hat{BDA} = \hat{DAE}`
Xét `ΔBAD` và ` ΔEDA` ta có
` BD = AE` (gt)
` \hat{BDA} = \hat{DAE}` (cmt)
` AD` chung
` => ΔBAD = ΔEDA`
` => AB = DE`
` c)`
Vì ` AH ⊥ BC` nên
` \hat{ADH} + \hat{DAH} = 90^0`
Mà ` AD` là tia phân giác của `\hat{BAH}` nên
`\hat{DAH} = \hat{BAD}`
Ta có ` \hat{BAD} + \hat{DAC} = 90^0`
` => \hat{ADC} = \hat{DAC}`
` => ΔADC` cân
`d)`
Vì `ΔBAD = ΔEDA`
` => \hat{BAD} = \hat{EDA}`
Mà `2` góc này so le trong
` => AB //DE`
Ta có `ΔADC` cân ; mà ` M` là trung điểm `AD`
` => CM` là trung tuyến
`=> CM` là đường cao của ` Δ CAD`
` => CI ` là đường cao của ` Δ CAD (1)`
Mà ta có ` BA ⊥ AC ;` $ DE // BA$
` => DE ⊥ AC `
` => DI ⊥ AC`
` => DI` là đường cao của ` Δ CAD (2)`
` => I` là trực tậm của ` Δ CAD`
` => C ; M ; I` thẳng hàng
