Đáp án:$x=y=z=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$7$ chia $4$ dư $3$
$z^2$ chia $4$ dư $0,1$
$\to 7z^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $3$
Mà $x^2,y^2$ chia $4$ dư $0$ hoặc $1$
$\to x^2+y^2$ chia $4$ dư $0, 1, 2$
Do $x^2+y^2=7z^2$
$\to x^2+y^2$ và $7z^2$ chia $4$ dư $0$
$\to x^2,y^2, z^2$ chia hết cho $4$
$\to x, y, z$ chẵn
$\to x=2x_0, y=2y_0, z=2z_0$
$\to 4x_0^2+4y_0^2=7\cdot 4z_0^2$
$\to x_0^2+y_0^2=7z_0^2$
Lập luận tương tự $\to x_0, y_0, z_0$ chẵn
....
$\to x_n, y_n, z_n$ chẵn
$\to x, y, z\quad\vdots\quad 2^k, k\in N$
$\to x=y=z=0$
