a,
$mx^2-4x+2=0$ $(*)$
* Trường hợp $m=0$:
$(*)\Leftrightarrow -4x+2=0$
$\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
* Trường hợp $m\ne 0$:
$\Delta'=2^2-2m=-2m+4$
- Với $\Delta'>0\Leftrightarrow m<2$
$(*)\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-2m}}{m}$
- Với $\Delta'=0\Leftrightarrow m=2$
$(*)\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{m}=1$
- Với $\Delta'<0\Leftrightarrow m>2$
$(*)\Leftrightarrow$ phương trình vô nghiệm
Vậy:
$m=0\to S=\Big\{ \dfrac{1}{2}\Big\}$
$m<2, m\ne 0\to S=\Big\{ \dfrac{2\pm\sqrt{4-2m}}{m}\Big\}$
$m=2\to S=\{1\}$
$m>2\to S=\varnothing$
b,
$2x^2-(4m+3)x+2m^2-1=0$ $(1)$
$\Delta'=(2m+1,5)^2-2(2m^2-1)=4m^2+6m+\dfrac{9}{4}-4m^2+2=6m+\dfrac{17}{4}$
- Với $\Delta'>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-17}{24}$
$(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{2m +1,5 \pm\sqrt{6m+\dfrac{17}{4}} }{2}$
- Với $\Delta'=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-17}{24}$
$(1)\Leftrightarrow x=\dfrac{2m +1,5}{2}= \dfrac{1}{24 }$
- Với $\Delta'<0\Leftrightarrow m<\dfrac{-17}{24}$
$(1)\Leftrightarrow$ phương trình vô nghiệm
Vậy:
$m>\dfrac{-17}{24}\to S=\Big\{ \dfrac{2m +1,5\pm\sqrt{ 6m+\dfrac{17}{4}} }{2}\Big\}$
$m=\dfrac{-17}{24}\to S=\Big\{ \dfrac{1}{24 }\Big\}$
$m<\dfrac{-17}{24}\to S=\varnothing$
