Hướng dẫn trả lời:
a) Đề thiếu mũ 2, mình bổ sung vào nhé.
Ta có: `B = 2x^2 - 5x + 3`
`= 2x^2 - 5x + 25/8 - 1/8`
`= (2x^2 - 5x + 25/8) - 1/8`
`= 2cdot(x^2 - 5/2x + 25/16) - 1/8`
`= 2cdot[x^2 - 2cdotxcdot5/4 + (5/4)^2] - 1/8`
`= 2cdot(x - 5/4)^2 - 1/8`
Vì `(x - 5/4)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `2cdot(x - 5/4)^2 ≥ 0 ∀ x`
`→ 2cdot(x - 5/4)^2 - 1/8 ≥ - 1/8 ∀ x`
Hay `B ≥ - 1/8 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x - 5/4)^2 = 0`
`↔ x - 5/4 = 0`
`↔ x = 5/4`
Vậy GTNN của biểu thức `B` là `-1/8` tại `x = 5/4`
b) `N = -2x^2 - 5x + 13`
`= - 2x^2 - 5x - 25/8 + 129/8`
`= - (2x^2 + 5x + 25/8) + 129/8`
`= - 2cdot(x^2 + 5/2x + 25/16) + 129/8`
`= - 2cdot[x^2 + 2cdotxcdot5/4 + (5/4)^2] + 129/8`
`= - 2cdot(x + 5/4)^2 + 129/8`
Vì `(x + 5/4)^2 ≥ 0 ∀ x` nên `-2cdot(x + 5/4)^2 ≤ 0 ∀ x`
`→ -2cdot(x + 5/4)^2 + 129/8 ≤ 129/8 ∀ x`
Hay `N ≤ 129/8 ∀ x`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `(x + 5/4)^2 = 0`
`↔ x + 5/4 = 0`
`↔ x = -5/4`
Vậy GTLN của biểu thức `B` là `129/8` tại `x = -5/4`
