B1: cho x,y,z dương thỏa mãn x+y+z=3.Tìm GTNN của A= x²+y²+z²+xyz B2: cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTNN của B= (x+y)(y+z)(z+x)-2(x+y+z)

cutankcutank

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mdung4215

Đặt $x+y+z=p;xy+yz+zx=q;xyz=r$

Khi đó ta có:

$A=p^2-2q+r$

Theo bất đẳng thức Schur có: $p^3-4pq+9r \geq 0$

Nên $r \geq \dfrac{4pq-p^3}{9}=\dfrac{12q-27}{9}$

Nên $A \geq 9-2q+\dfrac{12q-27}{9}=6-\dfrac{2q}{3}$

$q \leq \dfrac{p^2}{3}=3$

Nên $A \geq 6-\dfrac{2.3}{3}=4$

Dấu $=$ xảy ra $⇔x=y=z=1$

Áp dụng bđt: $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)$

Đặt như b1 ta có:

$B \geq \dfrac{8}{9}pq-2p \geq \dfrac{8}{9}p.3.\sqrt[3]{r^2}-2p=\dfrac{8}{3}p-2p=\dfrac{2}{3}p \geq \dfrac{2}{3}.3.\sqrt[3]{r}=2$

Dấu $=$ xảy ra $⇔x=y=z=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

sangt0261

B2. `x,y,z>0`

`{(x+yge\sqrt{xy}),(y+z ge\sqrt{yz}),(z+xge\sqrt{zx}):}`

`->(x+y)(y+z)(x+z)ge8xyz`

`2(x+y+z)ge6` $\sqrt[3]{xyz}$

`->B ge 8xyz-6` $\sqrt[3]{xyz}$

Dấu `'='` xảy ra ra khi `{(x=y=z=1),(xyz=1):}`

`->B_{min}=8-6=2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm GTNN của M=x^2+2y^2-2xy+2x-10

phân tích đa thức thành nhân tử dạng đặt biến phụ 1, (x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2 2, (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2 giải chi tiết nhé các bn

“Do you like English?” Ba said to Lan. -> Ba asked Lan if mik đang cần gấp giúp mik nha

Giúp mình câu 27 với ạ Hứa 5* ạ Giải toán bằng cách lập hệ phương trình giúp mình nha

Nêu tác dụng của việc lựa chọn trật tự từ của các trường hợp sau: CÂU: a/ Có một người nào đó đứng cười ha hả. Một người nào đó hút thuốc lào ùng ục. b/ Chúa tầm thường, thần nịnh hót. Nước mất, nhà tan đều do những điều tệ hại ấy. c/ Đẹp vô cùng Tổ quốc ta ơi! d/ Cối xay tre, nặng nề quay, từ nghìn đời nay, xay nắm thóc. TÁC DỤNG: 1- Thể hiện thứ tự nhất định của sự vật hiện tượng, hoạt động, đặc điểm. 2- Nhấn mạnh hình ảnh, đặc điểm của sự vật, hiện tượng. 3- Liên kết câu với những câu khác trong văn bản. 4- Đảm bảo sự hài hoà về ngữ âm của lời nói. Giúp mình nha mn.

CHiếu 1 tia tới SI lên 1 gương phẳng nằm ngang . Nếu giữ nguyên tia này rồi quay gương đi 1 góc anpha quanh 1 trục O nằm trong mặt gương và vuông góc với mặt phẳng tới thì tia phản xạ sẽ quay 1 góc bao nhiêu ? Xét 2 Th : a) Trục O di qua điểm tới I , b) Trục O ko đi qua điểm tới I

Giúp em giải toán bài này với ạ Em đang cần gấp Nếu lm đúng vote 5s và ctlhn Giúp emmm 🙇🙇

Có loại tế bào động vật nào có thành peptidoglycan hay không? Nêu ra.

Phân tích đa thức thành nhân tử: a. 5x^2y-30xy^2+45y^3 b. 5.(x^2+y^2)^2 - 20x^2y^2

Ai giải cho em bài này với ạ, vẽ cả hình nữa nha

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến