Đáp án:
a) $n \in \{-1, 1, 3, 5\}$.
b) $n \in \{-2, 1, 2, 5\}$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$A = 2n^2 + n - 7$
$= (2n^2 - 4n) + (5n - 10) + 3$
$= 2n(n-2) + 5(n-2) + 3$
$= (n-2)(2n+5) + 3$
Ta thấy $(n-2)(2n+5)$ chia hết cho $n-2$ với mọi $n$, do đó để $A$ chia hết cho $n-2$ thì $3$ chia hết cho $n-2$, suy ra
$n-2 \in Ư(3) = \{\pm 3, \pm 1\}$
$\Leftrightarrow n \in \{-1, 1, 3, 5\}$
Vậy $n \in \{-1, 1, 3, 5\}$.
b) Ta có
$B = 10n^2 -7n - 5$
$= (10n^2 - 15n) + (8n - 12) + 7$
$= 5n(2n - 3) + 4(2n-3) + 7$
$= (2n-3)(5n+4) + 7$
Ta thấy $(2n-3)(5n+4)$ chia hết cho $2n-3$ với mọi $n$, do đó để $B$ chia hết cho $2n-3$ thì $7$ phải chia hết cho $2n-3$, suy ra
$2n- 3 \in Ư(7) = \{\pm 7, \pm 1\}$
$\Leftrightarrow n \in \{-2, 1, 2, 5\}$
Vậy $n \in \{-2, 1, 2, 5\}$
