Cho tứ giác lồi ABCD và 1 điểm M được xác định bởi vecto AB= vecto DM, góc CBM = góc CDM. C/m góc ACD = góc BCM.

đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau . Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau .

Bài 1.29 (Sách bài tập - trang 38)

Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau ?

Bài 1.28 (Sách bài tập - trang 38)

Trong mặt phẳng xOy cho đường tròn (C) có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). Hãy viết phương trình đường tròn (C') là ảnh qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\) và phép đối xứng qua trục Ox ?

Bài 2.9 (Sách bài tập - trang 67)

Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

a) Gọi \(I=AM\cap DN,J=BP\cap EQ\). Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng

b) Giả sử \(AN\cap DM=K,BQ\cap EP=L\). Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng

Bài 2.5 (Sách bài tập - trang 67)

Cho hình chóp A.ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp ?

Bài 2.3 (Sách bài tập - trang 66)

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

a) Hãy xác định điểm L

b) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IJK) với các mặt của tứ diện ABCD

cho hình chóp SABCD có đáy là hbh

M là trung điểm của SB

G là trọng tâm của tam giác SAD

chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm SA

với một cái thước thẳng , làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy ?

cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\) . trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b . chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)