Bài 1.42 (SBT trang 44)Cho tam giác ABC. Các điểm \(M\left(1;1\right);N\left(2;3\right);P\left(0;-4\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ?

tieungoc0201

5 năm trước

Bài 1.42 (SBT trang 44)

Cho tam giác ABC. Các điểm \(M\left(1;1\right);N\left(2;3\right);P\left(0;-4\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ?

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1529 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vinhdang509

A B C M N P
Gọi \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\).
\(\overrightarrow{MN}\left(1;2\right)\); \(\overrightarrow{BP}\left(-x_B;-4-y_B\right)\).
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BN}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-x_B=1\\-4-y_B=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-1\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow B\left(-1;-6\right)\).
\(\overrightarrow{NP}\left(-2;-7\right)\); \(\overrightarrow{AM}\left(1-x_A;1-y_A\right)\).
NP là đường trung bình của tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_A=-2\\1-y_A=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\y_A=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(3;8\right)\).
Do M là trung điểm của AB nên:
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M\Rightarrow x_B=2x_M-x_A=2.1-3=-1\).
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M\Rightarrow y_B=2y_M-y_A=2.1-8=-6\).
Vậy \(B\left(-1;-6\right)\).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cho phương trình (m-2)x4-2(m+1)x2+2m-1=0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm

cho hai điểm a(1;2) và b(4;3) .tìm tọa độ điểm m sao cho góc amb =135 độ và khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng ab = can10/2

tìm điểm C thuộc d: x - y +2 = 0 sao cho tam giác ABC vuông tại C biết A(1;-2), B(-3;3)

viết phương trình tổng quát của : a) đường thẳng Ox ; b) đường thẳng Oy ; c) đường thẳng đi qua M (x0,y0) và song song với Ox ; d) đường thẳng M (x0,y0) và vuông góc với Ox ; e) đường thẳng OM , với M (x0,y0) khác điểm O .

tìm m để đồ thị hàm số y = x2 + 2( m - 1 )x + m2 - 4m - 3 cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 mà x1 = x2 + 2

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 2 điểm A91;2) và B(4;3). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho góc AMB bằng 45 độ.

3.tìm m để pt tanx(tanx-2)+cotx(cotx-2)=m

a. có nghiệm

b.có nghiệm thuộc (0;pi/4)

Cho tam giác ABC biết đỉnh A(2;1), trực tâm H(14;-7), đường trung tuyến hạ từ B có phương trình: 9x - 5y - 7 = 0. Tìm tọa độ B, C???

A thuộc (d):x-2y+1=0

Đường tròn C: (x-2)^2 + (y+1) ^2 = 1

Tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (C) với B,C là tiếp điểm sao cho chu vi ABC nhỏ nhất

Tìm A

Câu hỏi đầu tiên của tôi :)

1,Tìm x thuộc Z biết 1+x+x^2+x^3=y^2

2,Tìm x ; y thuộc Z biết :2^x.x^2=9y^2+6y+16

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến