@Moonnek2008
#Hoidap247
a. Ta có ΔABC cân tại A (theo giả thuyết)
→AB=AC (theo định nghĩa)
→$\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (theo định lí)
Xét ΔABD vuông ở D và ΔACE vuông ở E có:
AB=AC (chứng minh trên)
$\widehat{A}$ là góc chung
→ΔABD=ΔACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b. Ta có: ΔABD=ΔACE (chứng minh trên)
→$\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (hai góc tương ứng)
Ta có:
$\widehat{ABC}$=$\widehat{ABD}$+$\widehat{DBC}$
$\widehat{ACB}$=$\widehat{ACE}$+$\widehat{BCE}$
mà $\widehat{ABD}$=$\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)
và $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$ (∆ABC cân tại A)
→$\widehat{DBC}$=$\widehat{BCE}$
mà $\widehat{DBC}$=25°
→$\widehat{BCE}$=25°
Vậy $\widehat{BCE}$=25°
c. Ta có: ΔABD=ΔACE (chứng minh trên)
→AE=AD (hai cạnh tương ứng)
→ΔAED cân tại A (theo định nghĩa)
d. Ta có: $\widehat{DBC}$=$\widehat{BCE}$ (chứng minh trên)
→ΔHBC cân tại H (theo định lí)
→HB=HC
nên H ∈ đường trung trực của BC
mà có AB=AC (ΔABC cân tại A)
nên A cũng ∈ đường trung trực của BC
→AH là đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực của Δ)