Giải thích các bước giải:
B1:
Ta có:
$f\left( x \right) = {({x^2} - 6x + 7)^{2020}} - {({x^2} - 4x + 5)^{2021}}$
Nên khi $x=2$ thì:
$\begin{array}{l}
f\left( 2 \right) = {\left( {{2^2} - 6.2 + 7} \right)^{2020}} - {\left( {{2^2} - 4.2 + 5} \right)^{2021}}\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) = {\left( { - 1} \right)^{2020}} - {1^{2021}}\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) = 1 - 1 = 0\\
\Rightarrow f\left( x \right) \vdots \left( {x - 2} \right)
\end{array}$
Ta có đpcm.
B2:
Ta có:
$A\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + ax + b$
Lại có:
+) $A\left( x \right)$ chia cho $\left( {x - 1} \right)$ dư $3$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A\left( 1 \right) = 3\\
\Leftrightarrow {1^3} - {4.1^2} + a.1 + b = 3\\
\Leftrightarrow a + b = 6\left( 1 \right)
\end{array}$
+) $A\left( x \right)$ chia cho $\left( {x - 2} \right)$ dư $-6$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A\left( 2 \right) = - 6\\
\Leftrightarrow {2^3} - {4.2^2} + a.2 + b = - 6\\
\Leftrightarrow 2a + b = 2\left( 2 \right)
\end{array}$
Lấy vế với vế của $(2)$ trừ đi $(1)$ ta có: $a=-4;\to b=10$
Vậy $a=-4;b=10$
