Giải thích các bước giải:
$a)$ Ta có: Ax là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC.
Do đó $\widehat{EAx}=\widehat{CAx}$
Hay $\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$
Xét hai tam giác vuông AHE và AHF có:
AH là cạnh chung
$\widehat{EAH}=\widehat{FAH}$ (cmt)
Nên $ΔAHE=ΔAHF$ (g - c - g)
Vậy AE = AF (hai cạnh tương ứng)
$b)$ Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}$ (vì $ΔAHE=ΔAHF$)
Lại có: $\widehat{BIM}=\widehat{CFM}$ (vì $By // AC$; so le trong)
Mà $\widehat{AFH}=\widehat{CFM}$ (hai góc đối đỉnh)
Nên $\widehat{AEH}=\widehat{BIM}(=\widehat{AFH}=\widehat{CFM})$
Do đó tam giác BEI cân tại B
Vậy $BE = BI$
$c)$ Xét hai tam giác CMF và BMI có:
$\widehat{BMI}=\widehat{CMF}$ (hai góc đối đỉnh)
$BM=CM$ (vì M là trung điểm BC)
$\widehat{IBM}=\widehat{FCM}$ (vì $By // AC$; so le trong)
Nên $ΔCMF=ΔBMI$ (g - c - g)
Do đó $CF=BI$ (hai cạnh tương ứng)
Mà $BI=BE$ (cmt)
Vậy $BE=CF(=BI)$
$d)$ Ta có: $\widehat{AFB}+\widehat{AFE}>\widehat{AFE}$
$=>\widehat{AFB}+\widehat{AFE}>\widehat{BEF}$ (vì $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}$)
$=>\widehat{BFE}>\widehat{BEF}$
$=>BE>BF$ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác BFE)
$=>CF>BF$ (vì $BE=CF$)
Vậy $CF>BF$
