Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh được: ΔBON = ΔDOM (g.c.g)
⇒ OM = ON mà O, M, N thẳng hàng nên M đối xứng với N qua O
b) Vì \(NF \parallel AC\) nên \(\frac{NB}{AN}=\frac{BF}{FC}\)
Vì \(EN \parallel BD\) nên \(\frac{NB}{AN}=\frac{ED}{AE}\)
Nên \(\frac{BF}{FC}=\frac{ED}{AE}\) hay \(\frac{BF}{BF+FC}=\frac{DE}{AE+ED}\)
Hay \(\frac{BF}{BC}=\frac{DE}{AD}\) do đó \(BF=DE, AE=FC\)
Xét \(\triangle AEO\) và \(\triangle CFO\) có:
\(AO=OC\)
\(\widehat{EAO}=\widehat{OCF}\)
\(AE=FC\)
Nên \(\triangle AEO=\triangle CFO\) (c.g.c)
Do đó \(\widehat{AOE}=\widehat{FOC}\) nên \(O, E, F\) thẳng hàng và O là trung điểm của \(EF\), mà O cũng là trung điểm của NM
Do vậy \(MENF\) là hình bình hành
c) Vì ABCD là HCN và MENF là h.b.h nên 2 đường chéo của mỗi hình cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Mà O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của HCN ABCD và O là trung điểm của MN nên O cũng là trung điểm của EF
Từ đó ta có đpcm.
