Chu vi $\Delta ABC=30\,\,\,\left( cm \right)$
$\to AB+BC+CA=30\,\,\,\left( cm \right)$
$\Delta ABC$ có :
$BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$
$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{2}{3}$
$\to \dfrac{AB}{2}=\dfrac{BC}{3}$
$\to \dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{6}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
$CE$ là phân giác $\widehat{ACB}$
$\to \dfrac{AC}{BC}=\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{5}{6}$
$\to \dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{6}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có được:
$\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AC}{5}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{AB}{4}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{AB+BC+AC}{4+6+5}=\dfrac{30}{15}=2$
$\to AB=4.2=8\,\,\,\left( cm \right)$
$\to BC=6.2=12\,\,\,\left( cm \right)$
$\to AC=5.2=10\,\,\,\left( cm \right)$
