Giải thích các bước giải:
a. Vì 2AM=AB (M là trung điểm AB)
2AN=AC (N là trung điểm AC)
AB=AC -> AM=AN
Vì P,N là trung điểm BC,AC
-> PN là đường trung bình
-> PN//AB, 2PN=AB
-> PN//AM, PN=AM
-> AMPN là hình bình hành
mà AM=AN
-> AMPN là hình thoi
b. Tam giác ABC cân ở A có AP là đường trung tuyến -> AP là đường cao
Vì K là điểm đối xứng của P qua N
-> N là trung điểm PK mà N là trung điểm AC
-> AKCP là hình bình hành
mà góc APC = 90
-> AKCP là hình chữ nhật -> AK=PC
Vì AMPN là hình thoi mà O là giao điểm 2 đường chéo -> O là trung điểm AP,MN
Xét ΔAKO và ΔPCO có:
góc OAK= góc OPC
AK=PC
OA=OC
-> ΔAKO = ΔPCO (c.g.c)
-> góc AOK = góc POC
Tam giác OBC có OP là đường cao, đường trung tuyến
-> tam giác OBC cân tại O -> OP là đường phân giác -> góc BOP = góc COP
mà góc COP = góc AOK
-> góc AOK = góc BOP
mà AOK + góc KOP =180
-> góc BOP + góc KOP =180
<-> góc KOB =180
-> B,O,K thẳng hàng (đpcm)
c. Xét tam giác APK có
đường trung tuyến KO, AN mà D là giao của KO,AN
-> D là trọng tâm của tam giác APK
-> AD=$\frac{2}{3}$ AN =$\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{1}{3}$ AB
<-> AB=3AD (đpcm)
