Đáp án:
`a,`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`AD` là đường trung tuyến
`-> GD = 1/2 AG`
Do `I` là trung điểm của `AG`
`-> IG = 1/2 AG`
mà `GD = 1/2AG` (chứng minh trên)
`-> IG = GF (= 1/2 AG)`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`BE` là đường trung tuyến
`-> GE = 1/2 BG`
Do `K` là trung điểm của `BG`
`-> KG = 1/2 BG`
mà `GE = 1/2 BG` (chứng minh trên)
`-> KG = GE (=1/2 BG)`
Xét `ΔKGI` và `ΔEGD` có :
`hat{KGI} = hat{EGD}` (2 góc đối đỉnh)
`KG = GE` (chứng minh trên)
`IG = GD` (chứng minh trên)
`-> ΔKGI = ΔEGD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{GKI} = hat{GED}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ IK//DE$
Do `ΔKGI = ΔEGD` (chứng minh trên)
`-> IK = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`AD` là đường trung tuyến
`-> AG = 2/3 AD`
