Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là $\text{n - 2, n - 1, n, n +1, n + 2 (n ∈ N, n > 2).}$ Ta có: $\text{(n - 2)² + (n - 1)² + n² + (n + 1)² + (n + 2)² = 5(n² + 2)}$ Vì n2 không thể tận cùng là 3 hoặc 8, do đó n2 + 2 không thể chia hết cho 5. $\text{Nên 5(n $^{2}$ + 2) không là số chính phương, cũng có nghĩa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là số chính phương.}$
