Đáp án:

`↓↓` 

Giải thích các bước giải:

Bài `1:`

`a) N = - { - (a + b) - [(a - b) - (a + b)]}`

`=-{-a-b-[a-b-a-b]}`

`=-{-a-b+2b}`

`=a+b-2b`

`=a-b`

`b)` Khi `a=-5; b=-3` thì `N=(-5)-(-3)=-2`

Bài `2:`

`A+B=a+b-5+(-b-c+1)=a+b-5-b-c+1`

`=a-c-4`

`C+D=b-c-4+b-a=2b-a-c-4`

Đề sai .___.

Bài `3:`

`a)` Gọi `3` số nguyên liên tiếp là `a, a+1, a+2`

Ta có : `a+a+1+a+2=3a+3=3(a+1) vdots 3`

`=> đpcm`

`b)` Gọi `5` số nguyên liên tiếp là `a, a+1, a+2, a+3, a+4`

Ta có : `a+a+1+a+2+a+3+a+4=5a+10=5(a+2) vdots 5`

`=> đpcm`

Bài `4:`

`a) n+5 vdots n-1`

`=> n-1+6 vdots n-1`

`=> 6 vdots n-1`

`=> n-1 in Ư(6)={+-6; +-3; +-2; +-1}`

`...`

`b) 2n-4 vdots n+2`

`=> 2(n+2)-8 vdots n+2`

`=> 8 vdots n+2`

`=> n+2 in Ư(8)={+-8; +-4; +-2; +-1}`

`...`

`c) 6n+4 vdots 2n+1`

`=> 3(2n+1)+1 vdots 2n+1`

`=> 1 vdots 2n+1`

`=> 2n+1 in Ư(1)={+-1}`

`...`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài `1` :

`a,N=-{-(a+b)-[(a-b)-(a+b)]}`

`→N=-[-a-b-(a-b-a-b)]`

`→N=-(-a-b-a+b+a+b)`

`→N=a+b+a-b-a-b`

`→N=(a+a-a)+(b-b-b)`

`→N=a-b`

`b,` Thay `a=-5` và `b=-3` vào `N` , ta được :

`N=a-b`

`→N=-5-(-3)`

`→N=-5+3`

`→N=-2`

`------------------`

Bài `2` :

Ta có :

`A+B=a+b-5-b-c+1`

`→A+B=a+(b-b)-(5-1)-c`

`→A+B=a-c-4(1)`

Lại có :

`C+D=b-c-4+b-a`

`→C+D=-a+(b+b)-c-4`

`→C+D=-a+2b-c-4`

`→C+D=2b-a-c-4(2)`

Từ `(1);(2)→A+B\neC+D`

Bạn xem lại đề bài nha !

`------------------`

Bài `3` :

`a,` Gọi `3` số nguyên liên tiếp là : `x;x+1;x+2(x∈Z)` 

Ta có :

`x+(x+1)+(x+2)`

`=(x+x+x)+(1+2)`

`=3x+3`

`=3(x+1)` $\vdots$ `3`

Vậy tổng `3` số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `3`

`b,` Gọi `5` số nguyên liên tiếp là : `x;x+1;x+2;x+3;x+4(x∈Z)` 

Ta có :

`x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)`

`=(x+x+x+x+x)+(1+2+3+4)`

`=5x+10`

`=5(x+2)` $\vdots$ `5`

Vậy tổng `5` số nguyên liên tiếp thì chia hết cho `5`

`------------------`

Bài `4` : 

`a,` Ta có : `n+5=(n-1)+6`

Vì `(n-1)` $\vdots$ `n-1`

Nên để `n+5` $\vdots$ `n-1`

Thì `6` $\vdots$ `n-1` `(ĐK:n-1\ne0→n\ne1)`

`→n-1∈Ư(6)`

`→n-1∈{±1;±2;±3;±6}`

`→n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}` ( Thỏa Mãn )

Vậy để `n+5` $\vdots$ `n-1` thì `n∈{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}`

`b,` Ta có : `2n-4=(2n+4)-8=2(n+2)-8`

Vì `2(n+2)` $\vdots$ `n+2`

Nên để `2n-4` $\vdots$ `n+2`

Thì `8` $\vdots$ `n+2` `(ĐK:n+2\ne0→n\ne-2)`

`→n+2∈Ư(8)`

`→n+2∈{±1;±2;±4;±8}`

`→n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}` ( Thỏa Mãn )

Vậy để `2n-4` $\vdots$ `n+2` thì `n∈{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}`

`c,` Ta có : `6n+4=(6n+3)+1=3(2n+1)+1`

Vì `3(2n+1)` $\vdots$ `2n+1`

Nên để `6n+4` $\vdots$ `2n+1`

Thì `1` $\vdots$ `2n+1` `(ĐK:2n+1\ne0→n\ne-\frac{1}{2})`

`→2n+1∈Ư(1)`

`→2n+1∈{1;-1}`

`→2n∈{0;-2}`

`→n∈{0;-1}` ( Thỏa Mãn )

Vậy để `6n+4` $\vdots$ `2n+1` thì `n∈{0;-1}`