Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác vuông tại A, A', AB = a, AC=\(a\sqrt{2}\) và AA'=\(a\sqrt{3}\). Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M. N theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB', C'A' và P là điểm trên cạnh B'C' sao cho C'P = 2PB'.

Chứng minh rằng A, M, N và P đồng phẳng.

Tìm giới hạn của : \(\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\tan x}{1-\cot x}\)

1. có 7 người vào rừng săn bắn và săn đc tổng là 100 con. biết số con mỗi ng săn đc là khác nhau. hỏi có luôn tồn tại hay ko 3 người săn đc không ít hơn 50 con.

2. Cho f(x)=a0+a1.cosx+a2.cos2x+...+an.cosnxf(x)=a0+a1.cosx+a2.cos2x+...+an.cosnx

biết f(x)>0∀x∈Rf(x)>0∀x∈R

cmr a0>0

Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định .

Cho tam giác ABC. Xét các điểm M thuộc BC, N thuộc CA và P thuộc AB sao cho tứ giác APMN là một hình bình hành. Gọi O là giao điểm của các đường thẳng BN và CP. Xác định vị trí hình học của điểm M trên cạnh BC sao cho góc PMO= góc OMP

Trong mặt phẳng cho trước hai điểm A, B và k là một số thực dương khác 1 cho trước. Tìm tập hợp tất cả các điểm M (của mặt phẳng) sao cho \(\frac{MA}{MB}=k\)

\(lim\frac{\sqrt[5]{x+1}-1}{x}\left(x->0\right)\)

tìm lim(n2+n+1)

Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A,B cố định, còn đỉnh C chạy trên một đường tròn (O;R). Tìm quỹ tích đỉnh D khi C thay đổi .