Bài 2:
a, Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left|2-x\right|\ge0\Rightarrow\left|2-x\right|-3\ge-3\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(\left|2-x\right|-3=-3\) thì \(\left|2-x\right|=0\)
\(\Rightarrow2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy GTNN của biểu thức là -3 đạt được khi và chỉ khi x=2
b, \(\left|x+1\right|+\left|x-5\right|+7\)
\(=\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\) (do \(\left|A\left(x\right)\right|=\left|-A\left(x\right)\right|\))
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có;
\(\left|x+1\right|\ge x+1;\left|5-x\right|\ge5-x\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|5-x\right|\ge x+1+5-x\ge6\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|+\left|5-x\right|+7\ge6+7\ge13\)
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le5\)
Vậy GTNN của biểu thức là 13 đạt được khi và chỉ khi \(-1\le x\le5\)
Chúc bạn học tốt!!!