Bài 2:
a, Ta có: x+y=316 293
y-x=51 015
⇒y=(316 293+51 015):2=183 654
⇒x=316 293-183 654
⇒x=132 639
Phân số đó là: $\frac{132639}{183654}=$ $\frac{13}{18}$
b, Gọi số đó là: a
Ta có: $\frac{132639+52}{183654+a}=$ $\frac{13}{18}$ ⇒18x(132639+52)=13x(183654+a)⇒a=72
Bài 3:
a, Gọi: d là ƯCLN(12n+1;30n+2) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{12n+1\vdots d} \atop {30n+2\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{5.(12n+1)\vdots d} \atop {2.(30n+2)\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{60n+5\vdots d} \atop {60n+4\vdots d}} \right.$
⇒60n+5-(60n+4)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒ƯCLN(12n+1; 30n+2)=1
⇒Phân số đó tối giản
b, Gọi d là ƯCLN(21n+4;14n+3) (d∈N*)
⇒$\left \{ {{21n+4\vdots d} \atop {14n+3\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{2.(21n+4)\vdots d} \atop {3.(14n+3)\vdots d}} \right.$ =>$\left \{ {{42n+8\vdots d} \atop {42n+9\vdots d}} \right.$
⇒42n+9-(42n+8)$\vdots$d
⇒1$\vdots$d
⇒d=1
⇒ƯCLN(21n+4;14n+3)=1
⇒Phân số đó tối giản
Bài 4:
a, Để phân số là số tự nhiên
⇒n+9$\vdots$n-6
⇒(n-6)+15$\vdots$n-6
⇒n-6∈Ư(15)={±1;±3;±5;±15
n-6=1⇒n=7 (tm)
n-6=-1⇒n=5 (loại)
n-6=3⇒n=9 (tm)
n-6=-3⇒n=3 (loại)
n-6=5⇒n=11 (tm)
n-6=-5⇒n=1 (loại)
n-6=15⇒n=21 (tm)
n-6=-15⇒n=-9 (loại)
Vậy n∈{7;9;11;21}
b, Ta có: $\frac{n+9}{n-6}=$ $\frac{n-6+15}{n-6}=1+$ $\frac{15}{n-6}$
mà 15$\vdots$1;3;5;15
Để phân số đó tổi giản ⇒n-6 khác k; 3k; 5k; 15k
⇒n khác k+6; 3k+6; 5k+6; 15k+3
⇒n khác k+6; 3k+6; 5k+6; 15k+3 thì phân số đót tối giản
