Bài 1:
`A=7-8x+x²`
`=x²-8x+7`
`=x²-8x+16-9`
`=(x²-8x+16)-9`
`=(x²-2.x.4+4²)-9`
`=(x-4)²-9`
Ta có:`(x-4)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-4)²-9≥-9` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `A=-9` khi `x-4=0⇔x=4`
$\\$
$\\$
$\\$
`B=4x-x²+1`
`=-(x²-4x-1)`
`=-(x²-4x+4-5)`
`=-(x²-4x+4)+5`
`=-(x²-2.x.2+2²)+5`
`=-(x-2)²+5`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒-(x-2)²≤0` với `∀x`
`⇒-(x-2)²+5≤5` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `B=5` khi `x-2=0⇔x=2`
$\\$
$\\$
$\\$
`C=2x-x²-4`
`=-(x²-2x+4)`
`=-(x²-2x+1+3)`
`=-(x²-2x+1)-3`
`=-(x²-2.x.1+1²)-3`
`=-(x-1)²-3`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒-(x-1)²≤0` với `∀x`
`⇒-(x-1)²-3≤-3` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `C=-3` khi `x-1=0⇔x=1`
$\\$
$\\$
$\\$
`D=-9x²+24x-18`
`=-(9x²-24x+18)`
`=-(9x²-24x+16+2)`
`=-(9x²-24x+16)-2`
`=-[(3x)²-2.3x.4+4²]-2`
`=-(3x-4)²-2`
Ta có:`(3x-4)²≥0` với `∀x`
`⇒-(3x-4)²≤0` với `∀x`
`⇒-(3x-4)²-2≤-2` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức `D=-2` khi `3x-4=0⇔x=4/3`
$\\$
$\\$
$\\$
`E=x²-4x+y²-8y+6`
`=x²-4x+y²-8y+4+16-14`
`=(x²-4x+4)+(y²-8y+16)-14`
`=(x²-2.x.2+2²)+(y²-2.y.4+4²)-14`
`=(x-2)²+(y-4)²-14`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`(y-4)²≥0` với `∀y`
`⇒(x-2)²+(y+4)²≥0` với `∀x,y`
`⇒(x-2)²+(y-4)²-14≥-14` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi$\begin{cases} x-2=0\\y-4=0 \end{cases}$`⇔`$\begin{cases} x=2\\y=4 \end{cases}$
Vậy `GTN``N` của biểu thức `E=-14` khi `x=2` và `y=4`
$\\$
$\\$
$\\$
`F=2x²-4x+3`
`=2(x²-2x+3/2)`
`=2(x²-2x+1+1/2)`
`=2(x²-2x+1)+1`
`=2(x-1)²+1`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒2(x-1)²≥0` với `∀x`
`⇒2(x-1)²+1≥1` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức `F=1` khi `x-1=0⇔x=1`
Bài 2:
`a)`
`x²-4x+7`
`=x²-4x+4+3`
`=(x²-4x+4)+3`
`=(x²-2.x.2+2²)+3`
`=(x-2)²+3`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-2)²+3≥3>0` với `∀x`
`⇒x²-4x+7>0` với `∀x(đpcm)`
`b)`
`x²+y²+2x-4y+6`
`=x²+y²+2x-4y+1+4+1`
`=(x²+2x+1)+(y²-4y+4)+1`
`=(x²+2.x.1+1²)+(y²-2.y.2+2²)+1`
`=(x+1)²+(y-2)²+1`
Ta có:`(x+1)²≥0` với `∀x`
`(y-2)²≥0` với `∀y`
`⇒(x+1)²+(y-2)²≥0` với `∀x,y`
`⇒(x+1)²+(y-2)²+1≥1>0` với `∀x,y`
`⇒x²+y²+2x-4y+6>0` với `∀x,y(đpcm)`
`c)-x²-4x-5`
`=-(x²+4x+5)`
`=-(x²+4x+4+1)`
`=-(x²+4x+4)-1`
`=-(x²+2.x.2+2²)-1`
`=-(x+2)²-1`
Ta có:`(x+2)²≥0` với `∀x`
`⇒-(x+2)²≤0` với `∀x`
`⇒-(x+2)²-1≤-1<0` với `∀x`
`⇒-x²-4x-5<0` với `∀x(đpcm)`
