Đáp án:
$ GTLN$ của $T = - 31 ⇔ a = - \dfrac{1}{2}; b = - 1$
Giải thích các bước giải:
$a < 0; b < 0 ⇒ - a > 0; - b > 0$
$ \dfrac{3}{a} + \dfrac{5}{b} ≤ - 11 ⇒ \dfrac{3}{- a} + \dfrac{5}{- b} ≥ 11 $
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
$ - T = 8(- a) + \dfrac{5}{- a} + 6(- b) + \dfrac{11}{ - b} $
$ = 8(- a) + \dfrac{2}{- a} + 6(- b) + \dfrac{6}{- b} + \dfrac{3}{- a} + \dfrac{5}{- b} $
$ ≥ 2\sqrt{8(- a).\dfrac{2}{- a}} + 2\sqrt{6(- b).\dfrac{6}{- b}} + \dfrac{3}{- a} + \dfrac{5}{- b} $
$ = 2.4 + 2.6 + 11 = 31 ⇒ T ≤ - 31$
$ ⇒ GTLN$ của $T = - 31 $ xảy ra khi đồng thời:
$ 8(- a) = \dfrac{2}{- a} ⇔ a = - \dfrac{1}{2} $
$ 6(- b) + \dfrac{6}{- b} ⇔ b = - 1$
$ \dfrac{3}{- a} + \dfrac{5}{- b} = 11 ⇔ a = - \dfrac{1}{2}; b = - 1$