Bài 9 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)

Bài 8 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)

Bài 7 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(a^2b+\dfrac{1}{b}\ge2a\)

Bài 6 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}\ge\dfrac{16}{a+b+c+d}\)

Bài 5 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

Bài 4 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Bài 3 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Bài 2 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

\(x^2+4y^2+3z^2+14>2x+12y+6z\)

Bài 1 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).