Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 chứng minh rằng

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

Tìm min:

\(\dfrac{1}{1+1,5a}+\dfrac{1}{1+1,5b}\) với a, b > 0 và \(\sqrt{ab}=\dfrac{4}{3}\).

Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

tìm tất cả các giá trị k để bpt: \(|x^2-x|\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên

Giúp mk vs mai mk có Toán rồi

1, Với a;b;c > 0 T/m a;b > 1 C/m :\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

2, với a;b > 1 C/m : \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)

Cho đa thức f(x) thỏa mã điều kiện :

x.f(x-2) = (x-4) .f(x)

Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm .

giúp mình nhé các bạn !!!

cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn đk a+b=2005 tìm gtln của tích ab

cho a,b,c > 0 và a+b+c=4

tính max A= \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(3x^2-\dfrac{9x}{4}+\dfrac{3}{16x}\) với x dương.