tìm tất cả các giá trị k để bpt: ∣x2−x∣≤x+k|x^2-x|\le x+k∣x2−x∣≤x+k có 2011 nghiệm nguyên
!x2−x!≤x+k!x^2-x!\le x+k!x2−x!≤x+k có 2011 nghiệm nguyên (*)
Hiển nhiên với 0
Vậy : [x≤0x≥1\left[\begin{matrix}x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.[x≤0x≥1 =>!x^2-x!=x^2-x
⇔x2−x≤x+k⇔x2−2x+1≤(k−1)⇔(x−1)2≤k−1\Leftrightarrow x^2-x\le x+k\Leftrightarrow x^2-2x+1\le\left(k-1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le k-1⇔x2−x≤x+k⇔x2−2x+1≤(k−1)⇔(x−1)2≤k−1
Nếu k<1 vô nghiệm=> k>=1
1−k−1≤x≤1+k−11-\sqrt{k-1}\le x\le1+\sqrt{k-1}1−k−1≤x≤1+k−1
Từ -1004 đến 1006 có 2011 số nguyên
Theo điều kiên (**)=> k−1=2011−12=1005\sqrt{k-1}=\frac{2011-1}{2}=1005k−1=22011−1=1005
có 2011 nghiệm nguyên x
1005≤k−1<1006⇒10052+1≤k<10062+11005\le\sqrt{k-1}< 1006\Rightarrow1005^2+1\le k< 1006^2+11005≤k−1<1006⇒10052+1≤k<10062+1
Giúp mk vs mai mk có Toán rồi
1, Với a;b;c > 0 T/m a;b > 1 C/m :c(a−c)+c(b−c)≤ab\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}c(a−c)+c(b−c)≤ab
2, với a;b > 1 C/m : ab−1+ba−1≤aba\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le abab−1+ba−1≤ab
Cho đa thức f(x) thỏa mã điều kiện :
x.f(x-2) = (x-4) .f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm .
giúp mình nhé các bạn !!!
cho 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn đk a+b=2005 tìm gtln của tích ab
cho a,b,c > 0 và a+b+c=4
tính max A= a+b+b+c+c+a\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}a+b+b+c+c+a
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x2−9x4+316x3x^2-\dfrac{9x}{4}+\dfrac{3}{16x}3x2−49x+16x3 với x dương.
Bài 1:Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3
CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9
Bài 2: Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:
a,a^2+b^2+c^2<=6
b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2
c,a^2+b^2+c^2<=8-abc
Chứng minh |a|-|b|< |a+b|<|a|+|b|
1)Cho 3 số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=3abc.
tìm Max 11a+4b4a2−ab+2b2+11b+4c4b2−bc+2c2+11c+4a4c2−ca+2a2\dfrac{11a+4b}{4a^2-ab+2b^2}+\dfrac{11b+4c}{4b^2-bc+2c^2}+\dfrac{11c+4a}{4c^2-ca+2a^2}4a2−ab+2b211a+4b+4b2−bc+2c211b+4c+4c2−ca+2a211c+4a
2) cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR
1a5+b2+c2+1a2+b5+c2+1a2+b2+c5≤3a2+b2+c2\dfrac{1}{a^5+b^2+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^5+c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^5}\le\dfrac{3}{a^2+b^2+c^2}a5+b2+c21+a2+b5+c21+a2+b2+c51≤a2+b2+c23
3) cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR
1a3+1b3+1c3≥3\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\ge3a31+b31+c31≥3
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốf(x)=11−x+93+xf\left(x\right)=\frac{1}{1-x}+\frac{9}{3+x}f(x)=1−x1+3+x9với (−3<x<1-3< x< 1−3<x<1)
Cho {x≥0;y≥0;z≥0x+y+z=1\left\{\begin{matrix}x\ge0;y\ge0;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.{x≥0;y≥0;z≥0x+y+z=1
Chứng minh rằng : 0≤xy+yz+zx−2xyz≤7270\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}0≤xy+yz+zx−2xyz≤277
GIÚP MÌNH NHÉ, MẶC DÙ TẾT NHÉ