Bài 5 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

Bài 4 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)

Bài 3 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Bài 2 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

\(x^2+4y^2+3z^2+14>2x+12y+6z\)

Bài 1 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)

Sử dụng kết quả bất đẳng thức Bunyakovsky, chứng minh cosA+cosB+cosC\(\le\dfrac{3}{2}\)(A, B, C là các đỉnh của tam giác ABC).

Cho a,b,c >0 và a+b+c=1 chứng minh rằng

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge3\sqrt{3}\left(ab+bc+ca\right)\)

Tìm min:

\(\dfrac{1}{1+1,5a}+\dfrac{1}{1+1,5b}\) với a, b > 0 và \(\sqrt{ab}=\dfrac{4}{3}\).

Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức

\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)

Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)

tìm tất cả các giá trị k để bpt: \(|x^2-x|\le x+k\) có 2011 nghiệm nguyên