a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ hai đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK ?
b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi ?
Giải:
a) Hình vẽ:
A D B H K C
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
A D B H K C 1 2
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
Bài 10.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 96)
Cho góc xOy cố định khác góc bẹt. Các điểm A và B theo thứ tự chuyển động trên các tia Ox và Oy sao cho OA = OB. Đường vuông góc với OB tại B cắt nhau ở M. Điểm M chuyển động trên đường nào ?
Bài 10.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 96)
Tập hợp giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có A và B cố định là :
(A) Đường trung trực của AD
(B) Đường trung trực của AB
(C) Đường trung trực BC
(D) Đường tròn (A; AB)
Bài 129* (Sách bài tập - trang 96)
Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?
Bài 127 (Sách bài tập - trang 96)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a) So sánh các độ dài AM, DE
b) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để DE có độ dài nhỏ nhất
Bài 125 (Sách bài tập - trang 95)
Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Oy. Điểm B di chuyển trên tia Ox. Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Điểm C di chuyển trên đường nào ?
Trọng đi từ nhà mk đến nhà Bình chơi.Lúc đi hết vận tốc trung bình là 4km/h.Lúc về vận tốc trung bình là 5km/h.Biết thời gian cả đi và về là 36 phút.Tính độ dài quãng đường AB
Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức:
a) x2-2xy+y2 b)x2-y2 c) x2+2x+1 d)x3 -3x2+3x-1 e)x3+27
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung:
a)x2-2x b)2x2+6xy c)x(x+2)+3(x+2) d)x(x-1)+y(1-x)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử:
a)x2+xy+5x+5y b)x2 +x-y2-y c)x2-y2+2x+1
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến